练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在函数y=logax(0＜a＜1,x≥1)的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t、t+2、t+4,设△ABC的面积为S.

    (1)求S关于t的函数表达式；

    (2)判断S(t)的单调性；

    (3)求函数S(t)的值域.

    解：(1)如下所示，设A′、B′、C′是A、B、C在x轴上的射影，则A(t,logat),B(t+2,loga(t+2)),C(t+4,loga(t+4));设BB′与AC相交于点D，则可得D(t+2,).

        于是S(t)=|A′C′|·|BD|

    =·4·［-loga(t+2)］

    =2loga

    =loga(0＜a＜1,t≥1).

    (2)由S(t)=loga［］(0＜a＜1)知S(t)是［1，+∞)上的减函数(证明略).

    (3)当t=1时，S(t)取最大值为loga.

        又当t→+∞时，S(t)→0,

    ∴S(t)的值域为(0，loga ).


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞1，在函数y=logax（x≥1）的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t、t+2、t+4．
    （1）若△ABC的面积为S，求S=f（t）；
    （2）判断S=f（t）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在函数y=logax（a＞1，x＞1）的图象有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4．
    （1）若△ABC面积为S，求S=f（m）；
    （2）求S=f（m）的值域；
    （3）确定S=f（m）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①若sinα＜0，则角α的终边在第三、四象限；
    ②若点P（2，4）在函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象上，则点Q（4，2）必在函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象上；
    ③若角α与角β的终边成一条直线，则tanα=tanβ；
    ④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）．
    其中所有正确命题的序号是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在函数y=logax（a＞1）的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4，其中m＞1．
    （1）求△ABC的面积S=f（m）的表达式；
    （2）求S=f（m）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在函数y=logax（a＞1，x＞1）的图象有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4．
    （1）若△ABC面积为S，求S=f（m）；
    （2）求S=f（m）的值域；
    （3）确定S=f（m）的单调性．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案