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    求半径为2，圆心在直线L：y=2x上，且被直线l：x-y-1=0所截弦的长为2的圆的方程．
    【答案】分析：设所求圆的圆心为 （a，b），根据题意有，由此能求出圆的方程．
    解答：解：设所求圆的圆心为 （a，b），
    ∵圆被直线l：x-y-1=0所截弦的长为2，
    ∴圆心到直线x-y-1=0的距离d==，
    根据题意，有，
    解得，或．
    ∴所求的圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，或（x+3）2+（y+6）2=4．
    点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的应用．
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    已知L为过点P(-
    3
    		3
    2
    ，-
    3
    2
    )    且倾斜角为30°的直线，圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点是(
    		2
    8
    ，0)    的抛物线，设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点．
    （1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图．
    （2）写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式．
    （3）设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足，求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积．

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    如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC．已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价是m2a万元，其中a，r，m为常数，设∠POA=θ，总造价为y万元．
    （1）把y表示成θ的函数y=f（θ），并求出定义域；
    （2）当m=
    		6
    +
    		2
    2
    时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

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    科目：高中数学 来源：2015届江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．

    （1）把表示成的函数，并求出定义域；

    （2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：1978年全国统一高考数学试卷（附加题）（解析版） 题型：解答题

    已知L为过点P且倾斜角为30°的直线，圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点是的抛物线，设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点．
    （1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图．
    （2）写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式．
    （3）设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足，求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积．

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