在
中，角A，B，C所对的边分别为
.
（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；
（Ⅱ）设
，
，求
的值．
(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) 
.
解析试题分析：(Ⅰ)正弦定理：
，利用三角形的外接圆证明正弦定理. 设
的外接圆的半径为
，连接
并延长交圆
于点
，则
，直径所对的圆周角
，在直角三角形
中，
，从而得到
，同理可证
，
，则正弦定理得证；(Ⅱ)先由正弦定理将
化为
①，再依据和差化积公式，同角三角函数间的关系，特殊角的三角函数值将①式化简，得到
，则
，再由二倍角公式
求解.
试题解析：(Ⅰ)正弦定理：.
证明：设的外接圆的半径为，连接并延长交圆于点，如图所示：
则，，在中，，即
，则有，同理可得，，所以
.
(Ⅱ)∵，由正弦定理得，，
，
，
，
，
解得，，
∴
.
考点：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函数间的关系；4.和差化积公式；5.二倍角公式
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知向量
，
，函数
的最大值为6.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.求
在
上的值域.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数f(x)=x2+ax（
）．
（1）若函数y=f(sinx+
cosx)(
)的最大值为
，求f(x)的最小值；
（2）当a>2时,求证：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)
1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp
(k∈Z).
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(其中
)，满足
.
的最小正周期
及
的值；
时，求函数
的最小值，并且求使函数取得最小值的
的值.
的单调增区间；（Ⅱ）当
时，求
为坐标原点，
，
.
的定义域为
，求
的单调递增区间；
，值域为
，求
的值.
，
，
，求
的值；
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．
，设函数
＋
，f(x)=
,求
的值； 
，且满足
，求f(B)的取值范围．
的部分图像如图所示.
的解析式；
，
，求
.