Question

函数f(x)=

x2+4x+4  ，(x＜0) 4  ，(x≥0)

与函数g（x）=2x+a仅有一个实根，则实数a的取值范围为

a＞4或a＜3

．

Answer 1

分析：要求满足条件关于x的方程f（x）+x-a=0有且仅有两个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=f（x）与函数y=-x+a的图象，有且仅有两个交点时实数a的取值范围．

解答：解：函数f(x)=

x2+4x+4  ，(x＜0) 4  ，(x≥0)

的图象如图所示，
当a=3时，函数y=f（x）与函数y=2x+a的图象相切，只有一个交点，
当a=4时，直线y=2x+a过点B（0，4），此时函数y=f（x）与函数y=2x+a的图象相切，有2个交点，
由图可知，当a＞4或a＜3时，函数y=f（x）与函数y=2x+a的图象有且仅有两个交点，即当a＞4或a＜3时，g（x）=2x+a仅有一个实根，
故答案为：a＞4或a＜3．

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程的根即为对应函数零点，将本题转化为求函数零点个数，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．