Question

设α，β为不重合的两个平面，则下列命题
①若α内两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β
②若α外一条直线l与α内有一条直线平行，则l∥α
③设α与β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β
④直线l⊥α?l与α内两条直线垂直
上述命题中，真命题有

①②

（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：根据面面平行的第二判定定理，可判断①；根据线面平行的判定定理可判断②；根据面面垂直的判定定理，可判断③；根据线面垂直的性质及线面垂直的判定定理可判断④

解答：解：根据面面平行的第二判定定理：一个平面内两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线，则两个平面平行，故①正确；
根据线面平行的判定定理，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，故②正确；
根据面面垂直的判定定理，经过平面一条垂线的平面与平面垂直，故③不正确；
由面面垂直的判定定理，直线l⊥β时，α⊥β，要判定线面垂直需要l垂直β内的两条相交直线，故③不正确；
但由线面垂直的判定定理，l与α内两条相交直线垂直⇒直线l垂直于α，故④不正确；
故答案为：①②

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的各种性质及判定定理是解答的关键．