Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或，当时，两根和为，当时，两根和为.

【解析】

试题分析：（1）由函数图象的顶点坐标可知，由图象过，可求得的值，由五点法可求得的值，由此得到了函数的解析式；（2）在同一坐标系下画出和直线的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数的取值范围和这两个根的和．

试题解析：（1）显然，又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,

∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；

由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sinx图象的点（2π，0），

∴ω·＋＝2π，得ω＝2.

所以所求的函数的解析式为：f（x）＝2sin.

（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝m（m∈R）的图象，

由图可知，当－2<m<0或<m<2时，直线y＝m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根. ∴m的取值范围为：－2<m<0或<m<2

当－2<m<0时，两根和为；当<m<2时，两根和为.