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    设函数．

       （1）设若，对恒成立，求的取值范围；

       （2） 函数在区间内是否有零点，有几个零点？为什么？

    解：（1）因为二次函数的图象的对称轴,

    由条件，得故

    即二次函数的对称轴在区间的左边,且抛物线的开口向上,

    故在是增函数．

    若，对恒成立，

    则，

    即得

    （II）①若，即或，

    二次函数在只有一个零点．

    （2）,即因为

    二次函数图象的对称轴是．

    而

    所以函数在区间和内分别有一零点．

    故函数在区间内有两个零点．

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    设函数f（x）=ln（1+x）-ax，x∈（0，+∞）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求证：ln(1+n)＜1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)    ；
    （3）若|m|≥2，试比较：ln(1+
    1
    1×2
    )+ln(1+
    1
    2×3
    )+…+ln[1+
    1
    n×(n+1)
    ]+
    1
    n+1
    （n∈N+）与m2-3大小关系．

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    （2012•福建）设函数D(x)=
    1， x为有理数
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    ，则下列结论错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）设函数f(x)=
    1-a
    2
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    （Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
    （Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
    (a2-1)
    2
    m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|    成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
    ①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
    ②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
    ③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
    ④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
    其中所有正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•温州一模）设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设Q1（x1，0），若过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．
    若x1=2，xn＞1，求xn．

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