如图所示.一科学考察船从港口O出发.沿北偏东α角的射线OZ方向航行.而在离港口a海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛.其中tanα＝.cosβ＝．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m(m＞a)海里的B处的补给船.速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船.并在C处相遇．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口a(a为正常数)海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tanα＝，cosβ＝．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m(m＞a)海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．

(1)求S关于m的函数关系式S(m)；

(2)应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

答案：
解析：

　　答：S关于m的函数关系式

　　解：(1)以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为．　2分

　　设点，则，，

　　即，又，所以直线AB的方程为．

　　上面的方程与联立得点　5分

　　　8分

　　(2)　12分

　　当且仅当时，即时取等号，　14分

　　(2)应征调为何值处的船只，补给最适宜．　15分

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口

a（a为正常数）海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tanα=

，cosβ=

．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m（m＞

a）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三第一学期第二次阶段考试数学 题型：解答题

（本小题满分15分）

如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．