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    【题目】若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有__________．

    【答案】81

    【解析】4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人只选报1项，则每人有3种报名方法，

    则4人共有3×3×3×3=81种方法，

    故答案为：81.

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    【题目】已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．

    （Ⅰ）求ω的值；

    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

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    【题目】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 .(填序号)

    ①当0<CQ<时，S为四边形；

    ②当CQ=时，S为等腰梯形；

    ③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；

    ④当<CQ<1时，S为六边形；

    ⑤当CQ=1时，S的面积为.

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    【题目】已知函数，为其导函数，且时有极小值-9.

    （1）求的单调递减区间；

    （2）若，，当时，对于任意，和的值至少有一个是正数，求实数的取值范围；

    （3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.

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    【题目】如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

    （1）求此二次函数的解析式；

    （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的三个顶点，，，其外接圆为.

    （1）求的面积；

    （2）若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；

    （3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点的线段的中点，求的半径的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆和圆．

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为是，求直线的方程；

    （2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线与被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.

    （1）求图中的值；

    （2）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：

    （3）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.

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    【题目】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )

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