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    某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
    （1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
    （2）求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件数为3，而满足条件的事件数是1，根据古典概型的概率公式得到结果．
    （2）ξ的所有可能取值为：1，3，4，6，然后根据等可能事件的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
    解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
    ∵试验发生包含的所有事件数为3，
    而满足条件的事件数是1，
    设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，
    ∴P（A）=
    1
    3
    ．
    （2）ξ的所有可能取值为：1，3，4，6
    P（ξ=1）=
    1
    3
    ，P（ξ=3）=
    1
    6
    ，P（ξ=4）=
    1
    6
    ，P（ξ=6）=
    1
    3
    ，
    所以ξ的分布列为：
    ξ 1 3 4 6
    P
    1
    3
    1
    6
    1
    6
    1
    3
    Eξ=1×
    1
    3
    +3×
    1
    6
    +4×
    1
    6
    +6×
    1
    3
    =
    7
    2
    （小时）
    点评：考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查，属于中档题．
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    （1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
    （2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．

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    某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
    （1）求ξ的分布列；
    （2）求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

        (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；

    (2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）

    某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

    求的分布列；

    求的数学期望。

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