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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.

    (1)求曲线的方程；

    (2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）利用抛物线定义“到定点距离等2于到定直线距离的点的轨迹”求动点的轨迹；

    （2）设直线与抛物线方程联立化为，．由于，利用根与系数的关系与斜率计算公式可得：直线与直线的斜率之和0，即可证明

    （1）曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1，

    所以动点到直线的距离与它到点的距离相等，

    故所求轨迹为：以原点为顶点,开口向右的抛物线；

    （2）证明：设.联立，得，（）

    ∴，,，∴直线线与直线的斜率之和：

    因为∴直线与直线的斜率之和为，

    ∴直线与直线的倾斜角互补.

    练习册系列答案
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    （1）当运动员带球沿着边线奔跑时，设到底线的距离为码，试求当为何值时最大；

    （2）理论研究和实践经验表明：张角越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹.

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    【题目】为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在内,现将成绩按区间,,,，进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．

    青年组

    中老年组

    (1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；

    (2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．

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    【题目】已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．

    （1）求向量；

    （2）若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一列非零向量满足：，.

    （1）写出数列的通项公式；

    （2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

    （3）令（），求的极限点位置.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.

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    【题目】已知函数，的导函数为.

    （1）试讨论函数的零点个数；

    （2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    求二面角的正切值；

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