Question

（本题满分10分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

当2≤a＜10时，均有A∩B=B.

【解析】本试题主要是考查了函数与参数的一元二次方程的解集问题的运用，以及结合的交集的运算。先分析集合A，然后因为A∩B=B，则说明，那么可知需要对于参数a分情况讨论得到结论。

解: A={x|x²-3x+2=0}={1,2},由x²-ax+3a-5=0，知Δ=a²-4(3a-5)=a²-12a+20=(a-2)(a-10).

(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;

(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x²-2x+1=0}={1}A;

若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1}A.

综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.