Question

（2011•沈阳二模）等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n．则“d＞|a₁|”是“S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

Answer 1

分析：先考虑充分性：由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0，结合等差数列的和可判断
必要性：举例可得数列 1，2，3，…n中，S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值的数列，但d=|a₁|
结合充分性及必要性的定义进行判断即可．

解答：解：由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0，即数列是递增的数列，且第二项之后的项均为正
数列的前n项和中S₁最小，且S_n无最大值
例如：数列 1，2，3，…n中，S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值的数列，但d=|a₁|
故d＞|a₁|”是“S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值的充分不必要条件
故选A

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和取得最值的条件，充分及必要性的判断等知识的综合运用．判断充分性的关键是要由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0．