Question

有三个球，第一个球可内切于正方形，第二个球可与这个正方体的各条棱相切，第三个球可过这个正方体的各个顶点，这三个球的表面积之比为（　　）

• A．1：

  2

  ：

  3

• B．1：4：9
• C．1：1：1
• D．1：2：3

Answer 1

分析：设出正方体的棱长，求出内切球的半径，与棱相切的球的半径，外接球的半径，然后求出三个球的表面积，即可得到结果．

解答：解：设正方体的棱长为2，则内切球的半径为1，
与棱相切的球的半径就是正方体中相对棱的距离，也就是面对角线长的一半为

2 2

2

=

2

；，
外接球的半径为

2 3

2

=

3

；
∵球的表面积S=4πR²，
∴这三个球的表面积之比为：4π×1：4π×2：4π×3=1：2：3
故选D．

点评：本题考查球与正方体的关系，内切球、外接球的关系，考查空间想象能力，求出三个球的半径是解题的关键．