Question

【题目】为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；

（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）众数为：75和85，均值为：（3）88分

【解析】

⑴由频率分布直方图即可计算出分数在内的频率

⑵由频率分布直方图得到本次考试成绩的众数，然后计算平均值

⑶结合题意计算出排名靠前10%的分数

（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，

分数在内的频率为0.25.

所以频率分布直方图为：

（2）由图知，众数为：75和85

均值为：.

（3）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05，

而

所以得分前10%的分界点应在80至90之间.

设所求的分界点为，

则，解得.

所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分.