练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且
    		3
    a=2csinA
    （Ⅰ）求∠C
    （Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．
    分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0求出sinC的值，由C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
    （Ⅱ）由C的度数求出sinC与cosC的值，利用余弦定理列出a与b的关系式，将已知a+b=ab两边平方，整理得到另一个关系式，联立两式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
    解答：解：（Ⅰ）由正弦定理有：
    		3
    sinA=2sinAsinC，即sinC=
    		3
    2
    ，
    ∵在锐角△ABC中，∠C为锐角，
    则∠C=
    π
    3
    ；
    （Ⅱ）∵sinC=
    		3
    2
    ，cosC=
    1
    2
    ，c=2，a+b=ab，
    ∴由余弦定理及已知条件得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4…①，
    由a+b=ab平方可，化简得：a2+b2=（ab）2-2ab…②，
    联立①②可得ab=4，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×4×
    		3
    2
    =
    		3
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，给出如下命题：
    ①若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O是△ABC的垂心；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，λ∈[0，+∞)    ，则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等腰直角三角形．
    其中正确的命题为
    ②③④
    ②③④
    （将所有正确命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：浙江省金华一中2011－2012学年高一下学期期中考试数学试卷 题型：013

    给出下列命题：

    (1)α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＜sinβ；

    (2)在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围为()；

    (3)已知与为互相垂直的单位向量，＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是；

    (4)已知O是△ABC所在平面内定点，若P是△ABC的内心，则有＝＋λ()，λ∈R；

    (5)直线x＝－是函数y＝sin(2x－)图象的一条对称轴．

    其中正确命题是

    [　　]

    A．(1)(3)(5)

    B．(2)(4)(5)

    C．(2)(3)(4)

    D．(1)(4)(5)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案