Question

【题目】已知圆，圆，直线l过点．

若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程；

若圆P是以为直径的圆，求圆P与圆的公共弦所在直线方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r1＝2，可设直线l的方程为x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；

（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案．

根据题意，圆，其圆心，半径，

又直线l过点且与圆相交，

则可设直线l的方程为，即，

直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，

则有，解可得：或；则直线l的方程为或：

根据题意，圆，圆心为，

其一般式方程为，

又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，

又由，作差可得：．

所以圆P与圆的公共弦所在直线方程为