Question

（2010•宝山区模拟）已知复数z₁=cosx+i，z₂=1+sinx•i（i是虚数单位），且|z1-z2|=

5

．当实数x∈（-2π，2π）时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P．

Answer 1

分析：根据|z1-z2|=

5

，求得sin（x+

π

4

）=-

2

2

，可得x+

π

4

 的值，再由x∈（-2π，2π），求出x的值，即得集合P．

解答：解：∵|z1-z2|=

5

=

(cosx-1)2+(1-sinx)2

，∴sinx+cosx=-1，
∴

2

sin（x+

π

4

）=-1，∴sin（x+

π

4

）=-

2

2

．
∴x+

π

4

=2kπ-

π

4

，或 x+

π

4

=2kπ-

3π

4

，k∈z．
解得x=2kπ-

π

2

，或 x=2kπ-π，k∈z．
又为-π，-

π

2

，π，

3π

2

．
故集合P={-π，-

π

2

，π，

3π

2

 }．

点评：本题考查求复数的模的方法，根据三角函数的值求角，属于基础题．