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    【题目】已知椭圆：（）的左焦点为，是上一点，且与轴垂直，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，且的面积是，其中是坐标原点.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）若过点的直线，互相垂直，且分别与椭圆交于点，，，四点，求四边形的面积的最小值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）依题意可设，则有，解出即可；

    （2）分类讨论，当，时，；

    当，斜率存在时，设：，：，分别联立椭圆方程，利用韦达定理求出，，再根据面积公式以及基本不等式即可求出答案．

    解：（1）依题意画出下图可设，，，

    则有：，解得，

    ∴椭圆的标准方程为；

    （2）①当，时，；

    ②当，斜率存在时，设：，：，分别联立椭圆方程，

    联立得，

    ∴，，

    ∴，

    同理，

    ∴，

    当且仅当即即时等号成立，

    故四边形的面积的最小值．

    练习册系列答案
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    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

    如图，在阳马中，侧棱底面，且， 为中点，点在上，且平面，连接， ．

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

    （Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

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    【题目】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.

    （1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；

    （2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）如下表所示：

    售价

    33

    35

    37

    39

    41

    43

    45

    47

    销量

    840

    800

    740

    695

    640

    580

    525

    460

    ①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；

    ②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

    52446.95

    13142

    122.89

    124650

    （附：相关指数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

    （1）求证：平面；

    （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ（a≠0）.

    （1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

    （2）设直线l截圆C的弦长是半径长的倍，求a的值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

    （Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

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    【题目】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

    （1）若，求曲线与直线的两个交点之间的距离；

    （2）若曲线上的点到直线距离的最大值为，求的值.

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    【题目】为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.

    （1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率：

    （2）从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈，记为抽到高中的人数，求的分布列；

    （3）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）

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