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    已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）
    A．cB．bC．aD．不确定
    由题意可得设F（c，0），点M（
    a2
    c
    ，m），
    ∴kOM=
    mc
    a2
    ，
    由题意可得：OM⊥FN，
    ∴FN的方程为：y-0=
    -a2
    mc
    （x-c），
    ∴整理方程可得：my=
    -a2
    c
    （x-c），即my+
    a2
    c
    x=a2①，
    ∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
    ∴ON⊥NM，即KON•KNM=-1，
    设N（x，y），
    ∴
    y
    x
    •
    y-m
    x-
    a2
    c
    =-1，整理可得：x2+y2=
    a2
    c
    x+my  ②，
    联立①②得：x2+y2=
    a2
    c
    x+my=a2，
    ∴|ON|=
    		x2+y2
    =a．
    故选C．
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    已知离心率为
    		6
    3
    的椭圆C：
    x2
    a 2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）经过点P(
    		3
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
    OM
    •
    ON
    =
    4
    		6
    3tan∠MON
    （O为坐标原点），求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方向向量为
    V
    =(1，
    		3
    )    的直线l过椭圆C：
    x2
    a 2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点以及点（0，-2
    		3
    ），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4
    		6
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
    OM
    •
    ON
    =
    4
    		6
    3tan∠MON
    ≠0    （O坐标原点），求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    3
    2
    )    ，且离心率为
    1
    2
    ，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
    AF
    =λ
    FB
    (λ∈R)    ，且|
    AF
    |≠|
    FB
    |    ，其中F为椭圆的左焦点．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    3
    2
    )    ，且离心率为
    1
    2
    ，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
    AF
    =λ
    FB
    (λ∈R)    ，且|
    AF
    |≠|
    FB
    |    ，其中F为椭圆的左焦点．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．

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    已知离心率为
    		6
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    x2
    a 2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）经过点P(
    		3
    ，1)    ．
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    OM
    •
    ON
    =
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