对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的天宫一号点．已知函数f(x)＝ax2＋(b－7)x＋18的两个天宫一号点分别是－3和2．
(1)求a，b的值及f(x)的表达式；
(2)当函数f(x)的定义域是[t，t＋1](t＞0)时，f(x)的最大值为G(t)，最小值为g(t)，求H(t)＝G(t)－g(t)的表示式．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在
，使
成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数
有且仅有两个不动点0，2，且
（1）试求函数f(x)的单调区间；
（2）已知各项不为零且不为1的数列{an}满足
，求证：
；
（3）设
，
为数列{bn}的前n项和，求证：
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科目：高中数学 来源： 题型：
对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+
对称，求b的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2014届湖南师大附中高三第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f(x)的“等域区间”.
（1）布林函数
的等域区间是 .
（2）若函数
是布林函数，则实数k的取值范围是
.
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科目：高中数学 来源：2014届湖南省华容县高一第一学期期末考试数学试卷 题型：解答题
(本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。
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