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    已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.

    （1）求证数列是等差数列；
    （2）求数列的前n项和.

    （1）见解析(2)

    解析试题分析：
    (1)利用为等比数列且已知公比和首项可以求出数列,代入即可求出的通项公式,证明为常数即可.
    (2)由(1)可以得到数列和的通项公式,且不难发现为等比数列,为等差数列,则为等差数列与等比数列之积,则可以利用数列求和中的错位相减法来求的数列的前n项和.
    试题解析：
    （1）由题意知，，        2分

    （常数），
    ∴数列是首项公差的等差数列.        5分
    （2）由（1）知，,
    ,          6分

    于是,
    两式相减得
            2分
    .        12分
    考点：错位相减法等差数列等比数列

    练习册系列答案
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    抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点.

    （1）求证：；
    （2）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），
    （ⅰ）是否恒成等差数列，请说明理由；
    （ⅱ）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足（为常数，）
    （１）当时，求；
    （２）当时，求的值；
    （3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，．
    （1）求数列、的通项公式；
    （2）若，求数列{}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且．
    （1）写出数列的前四项；
    （2）设，求数列的通项公式；
    （3）求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． (1)求与；
    (2)求和：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．
    (1)求和的值；
    (2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)数列{bn}满足，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.
    (1)求a及k的值；
    (2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.

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