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    已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

       （1）求椭圆C的方程；（8分）

       （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分）

     

    解析： （1）（8分）由椭圆C的离心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

           得，其中，

           椭圆C的左、右焦点分别为

           又点F2在线段PF1的中垂线上

          

           解得           

       （2）（12分）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

           由

           消去

           设

           则

           且   8分

           由已知，

           得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

           化简，得     10分

          

           整理得

    直线MN的方程为，     

           因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其焦距为2c，若
    c
    a
    =
    		5
    -1
    2
    （≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-3
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率e=
    		3
    3
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P，求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），离心率为
    1
    2
    ，椭圆上的动点P到直线l：x=
    a2
    c
    的最小距离为2，延长F2P至Q使得|
    F2Q
    |=2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足
    PT
    •
    TF1
    =0    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求点T的轨迹C的方程；
    （3）求证：过直线l：x=
    a2
    c
    上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为4
    		2
    ．则椭圆C的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

     

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