Question

已知函数 为常数，
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

Answer 1

(1) (2)
(3)

解析试题分析：（1）时，
，于是，又，即切点为（
切线方程为—————————————————————————5分
（2），
，即，
此时，，上减，上增，
又
———————————————————————————10分
（3）
，即（
在上增，
只须————————————————12分
（法一）设

又在1的右侧需先增，
设，对称轴
又，
在上，，即
在上单调递增，
即，
于是——————————————————-15分
（法二）
设，


设，
在上增，又，
，即，在上增
又

数学 选修1B模块答案
题号：03答案
（1）法一：由柯西不等式知：

——————————————————5分
法二：
相加得：
——————————————————————5分
法三：令