Question

给定两个长度为1且互相垂直的平面向量

OA

和

OB

，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若

OC

=2x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则|

OC

|=1，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元求最值即可．

解答：解：由题意|

OC

|=1，即4x²+y²=1，令x=

1

2

cosθ，y=sinθ
则x+y=

1

2

cosθ+sinθ=

( 1 2 )2+1

sin（θ+φ）≤

5

2

故x+y的最大值是

5

2

故答案为：

5

2

点评：本题考查向量的模的运算、利用三角换元求最值等思想，考查分析问题、解决问题的能力．