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    （2011•崇明县二模）某公司生产某种消防安全产品，年产量x台（0≤x≤100，x∈N）时，销售收入函数R（x）=3000x-20x2（单位：百元），其成本函数满足C（x）=500x+b（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．
    （1）求利润函数P（x）；
    （2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？
    （3）在经济学中，对于函数f（x），我们把函数f（x+1）-f（x）称为函数f（x）的边际函数，记作Mf（x）．对于（1）求得的利润函数P（x），求边际函数MP（x）；并利用边际函数MP（x）的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）
    分析：（1）由题意，x=0，b=4000，所以C（x）=500x+4000，P（x）=R（x）-C（x）=3000x-20x2-500x-4000=-20x2+2500x-4000，0≤x≤100．
    （2）P（x）=-20(x-
    125
    2
    )    2    +74125    ，（0≤x≤100，x∈N），由此能求出最大利润和取得最大利润时的产量．
    （3）MP（x）=P（x+1）-P（x）=-40x+2480（0≤x≤99，x∈N）．边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；说明生产第一台的利润差最大；生产62台时，利润达到最大．
    解答：解：（1）由题意，x=0，b=4000，
    所以C（x）=500x+4000，
    P（x）=R（x）-C（x）=3000x-20x2-500x-4000
    =-20x2+2500x-4000，0≤x≤100．
    （2）P（x）=-20(x-
    125
    2
    )    2    +74125    ，（0≤x≤100，x∈N）
    所以x=62或x=63．
    P（x）max=P（62）=P（63）=74120（百元）．
    （3）MP（x）=P（x+1）-P（x）=-40x+2480（0≤x≤99，x∈N）
    边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；
    当x=0时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；
    当x=62时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大．
    点评：本题考查函数在生产实际中的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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    lim
    n→∞
    Sn=
    1
    2
    ，则首项a1取值范围是
    （0，
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，1）
    （0，
    1
    2
    ）∪（
    1
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    3
    2
    ，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是
    （-∞，-
    		3
    2
    ]∪[
    		3
    2
    ，+∞）
    （-∞，-
    		3
    2
    ]∪[
    		3
    2
    ，+∞）
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    2
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    2
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