Question

设α∈{-1，

1

2

，

2

3

，3}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的α的值为（　　）

• A．3
• B．-1
• C．

  2

  3

  ，3
• D．

  1

  2

  ，3

Answer 1

分析：根据幂函数的性质，我们分别讨论a为-1，

1

2

，

2

3

，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．

解答：解：当a=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；
当a=

1

2

函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；
当a=

2

3

时，函数y=x^α的定义域为R，但不为奇函数，不满足要求；
当a=3时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
故选A．

点评：本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．