Question

下列几个式子中：
①tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°，
②

1+tan15°

1-tan15°

，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④

2tan π 6

1-tan2 π 6

，
结果为

3

的是（　　）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：利用两角和的正切公式化简①②，求得结果；利用诱导公式、两角和的正弦公式化简③，求得结果利用二倍角公式化简④，求得结果，综合可得答案．

解答：解：由于①tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=tan（25°+35°）（1-tan25°tan35°）+

3

tan25°tan35°
=

3

（1-tan25°tan35°）+

3

tan25°tan35°=

3

．

②

1+tan15°

1-tan15°

=

tan45°+tan15°

1-tan45°tan15°

=tan（45°+15°）=

3

．
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin（35°+25°）=2sin60°=

3

．
④

2tan π 6

1-tan2 π 6

=tan（2×

π

6

）=tan

π

3

=

3

．
故答案为 ①②③④．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式、正切公式，以及二倍角公式的应用，属于中档题．