Question

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

Answer 1

（1）
（2）

解析试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.
试题解析：解：（1）椭圆C的方程是4分
（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。
当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入椭圆方程得:

则，可得
又圆的半径，∴的面积=，化简得：
，得k=±1，∴r =，圆的方程为    （12分）
考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题.