从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高.发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为18.将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155.160).第二组[160.165).┅.第八组[190.195).右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的频数均为4.第六组.第七组.第八组的频率依� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为

，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），┅，第八组[190，195），右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的频数均为4，第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列．
（Ⅰ）补充完整频率分布直方图，并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数；
（Ⅱ）从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，求他们来自不同组的事件概率．

分析：（Ⅰ）设第六组、第七组的频率分别为x，y，根据所有小矩形的面积和为1与第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列，列出方程组求出x，y，进而求出小矩形的高，补全频率分布直方图；由频率分布直方图得身高不低于180cm的为最后三组，计算可得最后三组的频率，由样本容量计算全校高三男生的总人数，再计算身高不低于180cm的人数；
（Ⅱ）计算身高在[180，185）内的人数为8；身高在[185，190）内的人数为6；身高在[190，195）内的人数为4；求从最后三组中任取2名学生的选法数与2名学生来自不同组的选法数，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：（I）设第六组、第七组的频率分别为x，y，则第六组，第七组的频数分别为15x，15y，
由题意得：

2y=x+5×0.008

x+y=1-5(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.008)

⇒

x=0.08

y=0.06

∴第六组，第七组小矩形的高分别为0.016，0.012．
其频率分布直方图如图：

由频率分布直方图得身高在180cm以上为最后三组，
则最后三组频率为（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，
样本容量=

0.008×5

=100，∴该校高三男生共有800人，
这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上的人数为800×0.18=144．
（II）由已知得身高在[180，185）内的人数为100×0.016×5=8，
身高在[185，190）内的人数为100×0.012×5=6；
身高在[190，195）内的人数为4；
∴从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，有

=153种选法；
2名学生来自不同组的选法有8×6+6×4+4×8=104种选法，
∴2名学生来自不同组的事件概率为

104

153

．

点评：本题考查了古典概型概率计算及频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算．

练习册系列答案

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某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：
若ξ-N（μ+?²）．则
P（μ-?＜ξ≤μ+?）=0.6826，
P（μ-2?＜ξ≤μ+2?））=0.9544，
P（μ-3?＜ξ≤μ+3?）=0.9974．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉市武昌区高三上学期期末调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．