Question

【题目】已知圆．

（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程．

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为， 为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）

【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准形式，当切线过原点时：设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径求出的值，即得切线方程；当切线不过原点时：设切线方程为，同理可得的值，从而得到圆的所有的切线方程．
（2）有切线的性质可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x0-4y0+3=0．动点P在直线2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线2x-4y+3=0的垂线，垂足为P，垂足坐标即为所求

试题解析：（1）圆，所以圆心．①切线过原点，由题知，此时切线斜率必定存在，设．则，解得或．②切线不过原点，设，则，解得或．综上所述：切线方程为或或．

（2）因为，且，即，整理得，则，所以．当时， ，此时．综上所述为时， 最小，最小值为．