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    （08年龙岩一中冲刺文）（12分）

    据报道太空中有数以万计的失控的人造天体，被称为太空垃圾。假设若干年后有甲、乙两名太空保洁员可以用某种武器来清除太空垃圾．若甲、乙两名太空保洁员发射武器的命中率分别为、，若某次执行任务每人发射次．

    （1）求两人都恰好击中两个目标的概率；

    （2）求甲恰好比乙多击中一个目标的概率．

    解析：（1）记甲、乙两人都击中两个目标为事件，               ………………1分

       由于甲、乙两人各击中两个目标为相互独立事件，则甲乙两人都击中两个目标的概率为

           .                      ………………… 5分

    （2）记甲比乙多击中一个目标为事件                           ……………… 6分

    甲比乙多击中一个目标共有三种情况： 甲击中一个目标乙没击中；甲击中两个目标乙击

    中一个目标；甲击中三个目标乙击中两个目标。这三种情况彼此互斥    ……………8分

        故甲比乙多击中一个目标的概率为

         ……12分

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    （08年龙岩一中冲刺文）（本题满分14分）已知函数和（其中），，．

    （1）求的取值范围；

    （2）方程有几个实根？为什么？

     

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    （08年龙岩一中冲刺文）（12分）

    如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为

    （1）求证：

    （2）求直线与平面所成角的大小

    （3）求点到平面的距离

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    (08年龙岩一中冲刺理)（12分）

    已知双曲线的两个焦点为，，为动点，若，为定值（其中>1），的最小值为.

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）设点，过点作直线交轨迹于，两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论.

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    （08年龙岩一中冲刺理）（14分）

    在直角坐标平面xoy上的一列点简记为，若由构成的数列满足其中是y轴正方向相同的单位向量，则为T点列．

    （1）判断是否为T点列，并说明理由；

    （2）若为T点列，且点在的右上方，任取其中连续三点，判定的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

    （3）若为T点列，正整数满足.求证：

     

     

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    （08年龙岩一中冲刺文）（12分）

    已知O为坐标原点，，

    （1）若，求的单调递增区间；

    （2）若的定义域为，值域为[2，5]，求a，b的值.

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