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    如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。

    解析试题分析：这是一道典型的关于轨迹问题的题目，通常的解法：①设出所求轨迹点的坐标；②找出已知点的坐标与其之间的等量关系；③代入已知点的轨迹方程；④求出所求点的轨迹方程.在此题的解答过程中，可以先设出所求点的坐标，已知点的坐标，由“点是在轴上的投影”且“”得到点与点坐标之间的等量关系，又由于点是已知圆上的点，将其坐标代入圆方程，经整理即可得到所点的轨迹方程.
    试题解析：设的坐标为，的坐标为，则由已知得    5分
    因为点在圆上，所以，即所求点的轨迹的方程为.  10分
    考点：轨迹问题

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

    （1）求抛物线的方程；
    （2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
    （3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    （1）求抛物线方程；
    （2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

    （1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
    （2）求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、，则内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点（，是常数），且动点到轴的距离比到点的距离小.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；
    （ii）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
    ⑴求椭圆E的方程；
    ⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线：．过点的直线交于两点．抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点．

    (Ⅰ)若直线的斜率为1，求；
    (Ⅱ)求面积的最小值．

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