Question

设U＝R，集合A＝{x|x²＋3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁_UA)∩B＝∅，则m的值是______．

Answer 1

1或2

思路　本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(∁_UA)∩B＝∅对集合A，B的关系进行转化．

解析　A＝{－2，－1}，由(∁_UA)∩B＝∅，得B⊆A.

∵方程x²＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)²－4m＝(m－1)²≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4, 这两式不能同时成立，

∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.