练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•安徽模拟）设f（x）=
    sinx
    x
    ，则满足f（
    nπ
    6
    ）＜f（
    nπ
    6
    +
    π
    6
    ）的最小正整数n是（　　）
    分析：要使 f（
    nπ
    6
    ）=
    sin
    nπ
    6
    nπ
    6
    ＜f（
    nπ
    6
    +
    π
    6
    ）=
    sin(
    nπ
    6
    +
    π
    6
    ) 
    nπ
    6
    +
    π
    6
    =
    sin
    (n+1)π
    6
    (n+1)π
    6
    成立，只要比较函数 y=sin
    π
    6
    x
    上的整点与原点连线的斜率即可
    解答：解：要使 f（
    nπ
    6
    ）=
    sin
    nπ
    6
    nπ
    6
    ＜f（
    nπ
    6
    +
    π
    6
    ）=
    sin(
    nπ
    6
    +
    π
    6
    ) 
    nπ
    6
    +
    π
    6
    =
    sin
    (n+1)π
    6
    (n+1)π
    6
    成立，只要比较函数 y=sin
    π
    6
    x    上的整点与原点连线的斜率即可．
    函数y=sin
    π
    6
    x    上的横坐标为正数的整点分别为
    (1，
    1
    2
    )，(2，
    		3
    2
    )，(3，1)，(4，
    		3
    2
    )，(5，
    1
    2
    )，(6，0)，(7，-
    1
    2
    )，(8，-
    		3
    2
    )    ，
    (9，-1)，(10，-
    		3
    2
    )，…
    可得
    -1-0
    9-0
    =-
    1
    9
    ＜
    -
    		3
    2
    -0
    10-0
    =-
    		3
    20
    ，所以最小正整数n=9
    故选C．
    点评：本题考查函数的性质，考查直线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）在复平面内，复数z=
    1+i
    i-2
    对应的点位于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=
    1
    2
    ，则f（2）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）（理）若变量x，y满足约束条件
    x+y-3≤0
    x-y+1≥0
    y≥1
    ，则z=|y-2x|的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）下列说法不正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx

    （1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案