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    （2011•黄冈模拟）若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，则下列方程的曲线存在自公切线的有
    ③④
    ③④
    （填上所有正确的序号）
    ①|x|+1=
    		4-y2
      ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．
    分析：根据曲线存在自公切线的定义，分别画出①|x|+1=
    		4-y2
      ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四个曲线的图形，观察图形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它们存在自公切线．
    解答：解：分别画出①|x|+1=
    		4-y2
      ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四个曲线的图形，
    观察图形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它们存在自公切线．
    故答案为：③④．







    点评：本小题主要考查曲线与方程、函数图象的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    OA
    |=|
    OB
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    OA
    与
    OB
    的夹角为120°，
    OC
    与
    OA
    的夹角为30°，若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
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    λ
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