Question

已知等差数列和公比为的等比数列满足：，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，且对任意均有成立，试求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．

【解析】

试题分析：(Ⅰ)设等差数列的公差为，根据题中条件，可以列出关于与的方程组；(Ⅱ)典型的错位相减法求出，不等式变成，然后利用右边数列的单调性即可．

试题解析：(Ⅰ)设等差数列的公差为，根据题意，得，解得（舍去），或，

所以数列，的通项公式分别为：，．            5分

(Ⅱ)   ①

所以                    ②

①－②，得，

∴；                            9分

所以，化简并整理，得．            10分

令，则．

∵，∴，∴对，，∴，故．    13分．

考点：等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和、数列的单调性．