Question

（07年天津卷理）(12分)

如图，在四棱锥中，底面是的中点.

    (I)证明：；

    (II)证明：平面；

    (III)求二面角的大小.

Answer 1

解析：(I)证明：在四棱锥中，

因底面平面故.

    平面.

    而平面.

(II)证明：由可得.是的中点，.

    由(I)知，且所以平面.而平面.

    底面在底面内射影是.

    又综上得平面.

(III)解法一：过点作垂足为连结.

由(II)知，平面在平面内的射影是则.因此是二面角的平面角.

    由已知，得.设可得

   

    在中，.则

   

    在中，

    所以二面角的大小是

解法二：由题设底面平面则平面平面交线为

    过点作垂足为故平面过点作垂足为连结故因此是二面角的平面角.

              

 

由已知，可得.设可得

   

    ∽

    于是，

    在中，

    所以二面角的大小是

【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.