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    已知曲线

    （1）求证：不论取何实数，曲线恒过一定点；

    （2）证明：当时，曲线是一个圆，且圆心在一条定直线上；

    （3）若曲线与轴相切，求的值．

    （１）曲线恒过定点．（２）圆心在直线上．（3）．


    解析:

    （１）证明：曲线的方程可化为：

    由，

    不论取何值时，，总适合曲线的方程，即曲线恒过定点．

    （２）证明：，，，

    ．

    ，，，

    曲线是一个圆，设圆心坐标为．

    则由消去得，即圆心在直线上．

    （3）若曲线与轴相切，则，曲线为圆，其半径，又圆心为，则，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （I）求xn与xn+1的关系式；
    （II）令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ，求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    7-6
    4-3
    ，向量
    ξ 
    =
    6
    5
    ．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
    ξ
    1    和
    ξ2
    ；
    （II）求M6
    ξ
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆

       （1）求证：当时，直线l与圆C恒有两个不同的交点；

       （2）设l与圆交于A、B两点，若的倾斜角；

       （3）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     (2012年高考北京卷理科19)（本小题共14分）

    已知曲线.

    （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

    （2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与

    曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，，

    三点共线.

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