Question

（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接,要证,只需证明面,只需证明, 由已知面面垂直，易证,所以,面,得到,因为,易证,所以面,得,得证面，即证 ；（2）由（1），得．不妨设，则．因为为等边三角形，则

过作，垂足为，连接，则就是二面角的平面角，易证,求出.

试题解析：（1）证明：连结，因，是的中点，

故． 1分

又因平面平面，

故平面，

于是． 3分

又，

所以平面，

所以， 5分

又因，故平面，

所以． 7分

（2）由（1），得．不妨设，则．

因为为等边三角形，则 9分

过作，垂足为，连接，

则就是二面角的平面角. 11分

在中，，，，

所以，又，所以

即二面角的正切值为． 14分

考点：1.面面垂直的性质；2线面垂直的判定，性质；3.二面角的求法.