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    （12分）如图：已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为的中点

    (1)求证：

    (2)求二面角的余弦值

    解析：(I)证明：连结是长方体，

            面

             又面，，又是正方形，

           

            面，即……3分

            又，……6分

    （II）如图，以为原点建系，由题意的

     

    ……6分

            于是

            ，设面

         不妨设由

         ……8分

         设面，不妨设

         ……9分

    若与的夹角，则……11分

    据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是……12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABCD；
    （2）设M为线段C1C的中点，当
    D1DAD
    的比值为多少时，DF⊥平面D1MB，
    并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，高AA1=4
    		2
    ，P为CC1的中点，AC、BD交于O
    （I）求证：BD⊥面A1ACC1；
    （Ⅱ）求证：BD⊥OP；
    （Ⅲ）求三棱锥P-A1DB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）如图：已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为的中点，交于

         （I）求证：；

         （Ⅱ）求证：；

         （Ⅲ）求三棱锥的体积

     

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    科目：高中数学 来源：2012届度辽宁本溪市高二下学期期末考试数学（文） 题型：解答题

    如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.                               

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.

     

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