Question

若展开式的第7项为42，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据二项式定理，可得（2^x-）⁹的展开式的通项，进而可以得到展开式的第7项，依题意，其展开式的第7项为42，可得关于x的关系式，解可得x的值，将x的值代入，由等比数列的前n项和公式，化简计算可得答案．
解答：解：（2^x-）⁹的展开式的通项为
∴展开式的第7项是T₇=C₉⁶2^3x=×2^3x，
∵展开式的第7项是42，即×2^3x=42，
化简可得3x=2，
解可得，x=，
==2；
故答案为2．
点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是结合题意并结合二项式定理，求出x的值．