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    设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点.

    （1）求的取值范围；

    （2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程.

    设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点.

    （1）求的取值范围；

    （2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程.

    解：（1）由已知，，

     ∴ 方程组有实数解，从而，    ……（3分）

     故，                                          ……………………（4分）

    所以，                                  ……………………（6分）

    即的取值范围是                                    …………（7分）

    （2）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，

    则

    （）.                    ……………………（9分）

    ∵ ，∴ 当时，，                      ……（11分）

    于是，，解得                     .…………（13分）

    ∴ 所求椭圆方程为.                             …………（15分）

    （直接给出的扣4分）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆+y2=1的两个焦点是F1（-c,0）与F2（c,0）(c＞0),且椭圆上存在点M，使得·=0.

    （1）求实数m的取值范围；

    （2）在直线l:y=x+2上存在一点E，使得?|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

    （3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，满足=，且使得过点N（0，-1）、Q的直线，有·=0？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北荆门高二上学期期末教学质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．

    （1）求的取值范围；

    （2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

    （3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁实验、东北师大附、哈师大附中高三第二次模拟考试理数学卷（解析版） 题型：解答题

    设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    22.设椭圆+y2=1的两个焦点是F1（－c，0）与F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直.

    （Ⅰ）求实数m的取值范围;

    （Ⅱ）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q.若=

    2－.求直线PF2的方程.

    　

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