给出下列命题:①sin21°+sin22°+-+sin289°=45,②某高中有三个年级.其中高一学生600人.若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本.已知高二年级抽取20人.高三年级抽取10人.则该高中学生的总人数为1800,③的图象关于点对称,④从分别标有数字0.1.2.3.4的五张卡片中随机抽出一张卡片.记下数字后放回.再� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出下列命题：
①sin²1°+sin²2°+…+sin²89°=45；
②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；
③

的图象关于点

对称；
④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为

．
其中正确命题的序号有．

【答案】分析：①利用互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系即可得出；
②利用分层抽样的计算公式即可得出；
③利用三角函数图象与性质、中心对称的意义即可判断出；
④利用古典概型的概率计算公式即可得出．
解答：解：①sin²1°+sin²2°+…+sin²89°=sin²1°+sin²2°+…+sin²44°+sin²45°+cos²44°+…cos²1°=44+

≠45，因此不正确；
②由题意可知：从高一年级抽取45-20-10=15人，因此该高中学生的总人数=

=1800，故正确；
③∵

=0，∴

的图象关于点

对称，故正确；
④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，共有5×5=25个基本事件：其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的包括以下5个基本事件：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），∴两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率P=

，故正确．
综上可知：②③④．
故答案为②③④．
点评：熟练掌握互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系、分层抽样的计算公式、三角函数的图象与性质、中心对称的意义是、古典概型的概率计算公式是解题的关键．

练习册系列答案

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已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；
④若l?β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是

①④

．（把你认为正确命题的序号都填上）

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
①直线l的方向向量为

=（1，-1，2），直线m的方向向量为

=（2，1，-

）则l⊥m
②直线l的方向向量为

=（0，1，-1），平面α的法向量为

=（1，-1，-1），l?α则l⊥α．
③平面α，β的法向量分别为

=（0，1，3），

=（1，0，2），则α∥β．
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量

=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的序号是（　　）

A．②③

B．①④

C．③④

D．①②

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
（1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系；
（2）若命题P∨Q是真命题，则P∧Q也是真命题；
（3）渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线（实轴长等于虚轴长的双曲线）；
（4）直线y=1与函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期；
其中命题判断正确的是

（3）（4）

（填上你认为正确的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•烟台一模）给出下列命题：
①函数y=

x2+4

在区间[1，3]上是增函数；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有3个；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

∫

-π

sinxdx；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：

②④

．