Question

【题目】如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形， 分别是的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2) （3）

【解析】

(1)法一:构造平行四边形,利用三角形中位线定理,证明平行,即可.法二:建立空间坐标系,计算各点坐标,计算平面PBC的法向量,结合向量数量积公式,即可.(2)利用向量数量积公式,代入坐标,即可.(3)结合向量数量积公式,代入,即可.

（1）法一：，则//,

依题意得，//,,

所以为平行四边形，

//

又平面， 平面, ∴//平面

法二：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，

由 ，分别是的中点，可得：

∴，

设平面的的法向量为，

则有：

令，则，

∴，又平面

∴//平面

（2）设平面的的法向量为，

又

则有：

令，则，

又，

∴，

∴求直线 与平面所成的角的正弦值为

（3）

∴点到平面的距离.