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    【题目】已知函数且

    （1）讨论的单调区间；

    （2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.

    【答案】（1）在区间上是增函数；在区间上是减函数（2）

    【解析】试题分析：

    (1)由题意可得：且．分类讨论：当时，和当时，函数的单调区间即可；

    (2)很明显 时不合题意；当时，令，将问题转化为恒成立时的取值范围．由函数的性质可知： ．

    试题解析：

    （1）的定义域为，且．

    ①当时，∵，∴，∴，函数在是增函数；

    ②当时， ，在区间上， ；在区间上， ．

    所以在区间上是增函数；在区间上是减函数．

    （2）当时，取，则，

    不合题意．

    当时，令，则．

    问题转化为恒成立时的取值范围．

    由于，所以在区间上， ；在区间上， ．所以的最小值为，所以只需，即，所以，所以．

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