Question

一个五位的自然数

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abcde

称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中，比40000大的“凸”数的个数是

420

．（用数字作答）

Answer 1

分析：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a的值最小是4，最大是7，分类讨论，即可得出结论．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a的值最小是4，最大是7，
当a=4时，b，c从5，6，7，8，9中选两个，后面两位需要从其余7个数字中选两个，共有C₅²×C₇²=210种结果，
当a=5时，b，c从6，7，8，9中选两个，后面两位需要从其余7个数字中选两个，共有C₄²×C₇²=126种结果
当a=6时，b，c从7，8，9中选两个，后面两位需要从其余7个数字中选两个，共有C₃²×C₇²=63种结果
当a=7时，b，c为8，9，后面两位需要从其余7个数字中选两个，共有1×C₇²=21种结果
根据分类计数原理知共有420个
故答案为：420

点评：本题考查分类计数问题，考查利用列举得到所有的满足条件的结果数，属于基础题．