Question

【题目】已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间的（，单位：小时）函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观察，的曲线，可以近似地看成函数的图象．

（1）根据以上数据，求出函数近似表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

Answer 1

【答案】（1）；（2）从8点到16点共8小时.

【解析】

（1）分析表中的数据，确定出最高点、最低点，由此可得周期、的值，再通过代点法求出后即可得到函数的解析式．（2）根据函数的解析式得到关于的不等式，解三角不等式并结合题中要求可得所求的时间范围．

（1）设函数，

∵同一周期内，当时，当时，

∴函数的周期，得，

且，

∴，

又由题意得点是函数图象上的一个最低点，

∴，

∴，

∴函数近似表达式为．

（2）由题意得，即，

解得，即，

∵在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间，

∴令，得，

∴在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．