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    【题目】已知直线恒过定点，过点引圆的两条切线，设切点分别为，.

    （1）求直线的一般式方程；

    （2）求四边形的外接圆的标准方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）直线方程整理成a的多项式，关于a恒成立，由恒等式知识可得定点坐标，

    过圆外一点的圆的切线有两条，先考虑斜率不存在的直线是否是切线，然后再求斜率存在的切线方程，本题中知道定点是P(3,1)，直线x=3是一条切线，可知一切点为A(3,0)，由可求得AB的斜率，从而得直线AB的方程．不需求另一切点坐标．

    （2）由切线性质知PC是四边形的外接圆的直径，外接圆方程易求．

    （1）直线，

    直线恒过定点.

    由题意可知直线是其中一条切线，且切点为.

    ，，

    所以直线的方程为，即.

    （2）

    ，

    所以四边形的外接圆时以为直径的圆，

    的中点坐标为，

    所以四边形的外接圆为

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    【题目】在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：

    学校

    抽查人数

    50

    15

    10

    25

    “创城”活动中参与的人数

    40

    10

    9

    15

    （注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.

    （1）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；

    （2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；

    （3）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线为（为参数）.在以为原点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线与除极点外的一个交点为，设直线经过点，且倾斜角为，直线与曲线的两个交点为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

    以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

    （Ⅰ）求的分布列；

    （Ⅱ）若要求，确定的最小值；

    （Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，在平面上的射影为，且在上，且， ，是的中点，四面体的体积为．

    (Ⅰ)求异面直线与所成的角余弦值；

    (Ⅱ)求点到平面的距离；

    (Ⅲ)若点是棱上一点，且，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中正确的是（ ）

    A.是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

    B.已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

    C.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

    D.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

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    【题目】我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（ ）白米

    A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

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    （1）根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数；

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    （3）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和均值．

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    【题目】如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求四边形面积的最大值．

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