Question

解下列问题：
（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；
（2）已知x＞2，求x+

4

x-2

的最小值；

Answer 1

分析：（1）根据基本不等式的性质可知4a+b≥2

4ab

，进而求得

ab

的最大值．
（2）先把x+

4

x-2

整理成x-2+

4

x-2

+2，进而利用基本不等式求得x+

4

x-2

的最小值．

解答：解：（1）∵a＞0，b＞0，4a+b=1，
∴1=4a+b≥2

4ab

=4

ab

，
当且仅当4a=b=

1

2

，即a=

1

8

，b=

1

2

时，等号成立．
∴

ab

≤

1

4

，
∴ab≤

1

16

．
所以ab的最大值为

1

16

．

（2）∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴x+

4

x-2

=x-2+

4

x-2

+2
≥2

(x-2)• 4 x-2

+2=6，
当且仅当x-2=

4

x-2

，即x=4时，等号成立．
所以x+

4

x-2

的最小值为6．

点评：本题主要考查了运用基本不等式求最值．运用基本不等式要注意把握住“一定二正三相等”的原则．